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非理想气体状态方程的一般形式及应用
种相互作用对气体的维里是有贡献的，这就导致了气体态式方程的改变下面从这个角度出发，并结合维里定理，来研究气体态式的一般形式．1分子间无相互作用时气体分子对维里的贡献[：Cq,e／3gg统的维里，它是组成各个粒子的坐标和作用在该粒子上的力的乘积总和的期望值维里定理指出：[∑口]=一3NKT(1)其中：_】v指系统内粒子总数，为玻尔兹曼常数，r为热力学温度．理想气体是由无相互作用的粒子组成的经典气体，这样的气体对维里有作用的唯一的力就是容器的器壁所引起的力．根据气体受器壁限制这一特点，可用作用在系统上的外压强P来表示这些力因此，在这里有一个与器壁的面元由有关的力：一Pds．这里的负号是因为力是指向气体内部的，而矢量由的方向是指向外法向的，因此，气体的维里为：【Sqit'iJ=一P?，由，正好为由紧邻粒子的位矢，因此，，可看成收穑日期：1999—03—22·3O·{徨里趸理是面元由本身的位矢．，刀．．_[∑=一Pf(栅)dv=一3(2)2分子间有相互作用时这些相互作用对雏里的贡献如果研究对象是非理想气体，这时气体各粒子问有相互作用，这些相互作用对维里也有贡献，假设粒子间是有心势，一般用u(r)表示具有位矢为，和一对粒子间的有心势．而，=一，．那／z,这一对粒子对维里的贡献可以这样确定：(一)+(一)：一)(3)这里：高=+寿+旦9zltI‘一，I=(r一≈)+(Yl—Yi)+(≈一gi)按公式对(3)式进行运算，则一对粒子对维里的贡献为一(4)因为系统内有_】v个粒子，_】v》1，可组成{l~(iV—1)={』v2对上述粒子，所有这些对粒子对维里贡献为{(一r)Ⅱ{r}g(r2_，1)dr一i‘——i—一这里g(r)是对粒子的分布函数，它是找到相距为，的粒子对几率的一种量度当广∞时g(r卜，1__Ⅱg(rz—I"1)dr】dr2=．{(一，)=一譬{r}g(r2_，1]警=一r(，)()3非理想气体态式的一般形式根据维里定理：一一引)(4)=一3NKT．={一j(r)，廿】(5)n为粒子数密度，很显然，u(r)和g(r)对于物态方程是相当重要的，而g(r)本身叉决定性依赣于u(r)．所以知道了(r)，原则上是可以求出任何气体的状态方程的，但从[5]式也可以看出：计算状态方程的过程相当麻烦，但对于比较稀薄的气体，此式还可以简化：g(r)=唧(一(r]／目’)(6)将(6)式代(5)式：．．．：1一J曼，)(7)3／~／'。一Jr…其中：_厂(r)=e二{一I完成(7)式积分得．．：1一．3KTKTJ州r)ddr’面一丽‘J吖LJ=1-2n~州帕㈣这就是简化以后气体态式的一般形式．4应用[1]理想气体：u(r)=0_厂(r)=1代(8)式．IDler=f2]对于钢球模型的气体：对于钢球模型：～r…~aW时[由，)：e一1得：rr)=一1r≤n时10>。时代(8]式：Plt=+—J：=+(粤)1b([(詈)】)．I-，_：／VKF．．-6<8547>3)．t代[8]式丽PV=1-2一j州…z一(号)+2一Jr2廿上面用了麦克劳林展开法，取一级近似令：n=一学=Wd3Pb0·面1一I／"一p—,~—rV．(P+)(川=NKT这就导出了范德瓦尔斯方程．
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